No pisar el césped

El concepto de límite es el fundamento del Cálculo, y en clase permite introducir la posibilidad matemática de movernos por una función, al menos de forma local.
Por otra parte, es una de las primeras veces que el alumno toma contacto con la notación matemática avanzada, y por eso resulta muy interesante poder enseñarle ese lenguaje lleno de $\forall \epsilon$ y $\exists \delta$.
Sin embargo resulta complicado enseñarles visualmente cuál es su significado estricto, en especial aquellos a los que nos cuesta un mundo hacer un dibujo coherente. En ese sentido, un buen gráfico vale más que mil rayajos en la pizarra.
Para ello he creado el siguiente applet de geogebra que me permite detallar cada uno de los conceptos que se esconden dentro de la siguiente definición:

Definición de límite

Definición:(Cauchy-Weierstrass) Sea \(f(x)\) una función definida en un abierto \(D\) que contiene a \(x_0\), se dice que \(L\) es el límite de la función \(f(x)\) cuando \(x\) tiende a \(x_0\) y se escribe $$\lim_{x \to x_0} f(x)=L$$ si \[\forall \epsilon > 0, \ \exists \delta > 0\ |x-x_0| \leq \delta \Rightarrow |f(x)-L| \leq \epsilon\]

Gráficamente, lo que dice esta definición es que la función tendrá como límite \(L\) si para cualquier valor de \(\epsilon\) (altura del recuadro), podemos encontrar al menos un valor de \(\delta\) (anchura del recuadro) de manera que la función «no pise el césped», es decir la zona verde.
En el applet se puede variar el punto \(x_0\) o el de unión para que la función deje de tener límite.

Si quieres descargarte el applet puedes hacerlo en mi sitio de Geogebratube.
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