Resulta muy interesante lo que se puede conseguir si a las acciones de la vida cotidiana le aplicamos las abstractas trasformaciones matemáticas.
En la entrada de hoy vamos a ver un ejemplo muy, pero que muy divertido. Se trata de una aplicación lineal que trasforma los puntos del espacio-tiempo en otros, ligeramente modificados en la componente temporal.
Voy a explicarlo en detalle para luego poder disfrutar de la película plenamente.
Se empieza con una película. ¿Qué es una película? Pues en realidad se trata, matemáticamente hablando, de un conjunto de puntos (píxeles) que tienen dos coordenadas que denotan su posición, y que además deben aparecer en un instante en concreto. De esta forma se puede decir que cada píxel de las imágenes de una película son en realidad un punto que tiene tres coordenadas $(x,y,t)$ del espacio vectorial $\mathbb{R}^3$.
Para aquellos poco acostumbrados a los espacios vectoriales, no hay que asustarse. Basta quedarse con la idea de las tres coordenadas, una que indica la posición horizontal, otra la vertical y una tercera el instante de tiempo en el que el píxel debe aparecer.
Solo hay que tener en cuenta que el origen de coordenadas en la pantalla se encuentre en la esquina superior izquierda de la misma. En la figura siguiente se puede observar cómo serían las coordenadas de 16 píxeles en tres instantes diferentes:
Una vez que tenemos esto claro, ahora pasamos a realizar una transformación en la película. Se trata de un endomorfismo, es decir, una aplicación lineal del espacio vectorial inicial sobre sí mismo que lo que hace es transformar unos puntos en otros. Es el caso del vídeo que vamos a ver la transformación tiene como ecuación $$f(x,y,t)=(x,y,t-y)$$ Está claro, ¿no? Vamos a explicarlo mejor, es sencillo entenderlo. Lo que vamos a hacer es cambiar cada píxel $(x,y,t)$ de la película por el píxel $(x,y,t-y)$, es decir por el píxel que ocupe la misma posición $(x,y)$ pero que suceda en el tiempo $t-y$.
Esto afecta de forma diferente a cada línea horizontal de píxeles. Todos los píxeles que estén a la misma altura se mostrarán con el mismo retraso temporal. Se retrasarán en una cantidad igual a su altura.
Esto significa que en cada fotograma vamos a ver cosas que suceden en diferentes instantes de tiempo. El efecto es realmente sorprendente, y se nota más si los movimientos son más rápidos.
Que lo disfrutes.
Otra transformación similar es la que se aplica en la siguiente foto del noruego Eirik Solheim. En este caso la transformación aplicada es $$f(x,y,t)=f(x,y,t+x)$$ Es decir, ahora la transformación se aplica en líneas verticales y se muestran líneas que van desde el uno de enero a la izquierda hasta el 31 de diciembre a la derecha. Todo un año en una foto.
Realmente interesante, ¿no?
MTH TICS 